Question

Considere o polinômio de grau 3

P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

(a diferente de zero).

Reescreva-o como a soma de dois cubos de polinômios de grau 1, mais uma constante.

Answer 1

A resolução ficou extremamente extensa, por isso colocarei apenas o resultado para que você confira:

O polinômio todo não caberá no Latex, então substitui por algumas variáveis.

$P(x) = (ix+g)^3 + (x+h)^3 + c$

$i=\sqrt[3]{a-1}$

$g=\frac{\frac{b\sqrt[3]{a-1}}{3}\pm \sqrt{\frac{\frac{b^2-3}{9}-(a+2)c}{\sqrt[3]{a-1}}}}{a+2}$

$h=\frac{b\pm\sqrt{\frac{\frac{b^2-3}{9}-(a+2)c}{\sqrt[3]{a-1}}}}{a+2}$

$c=d-g^3-h^3$