Question

a equação do plano que passa pelos pontos (a 0 0) (0 b 0) e(0,0,c),com abc 0, e dada por: alguem saber 

Answer 1

Podemos definir dois vetores "u" e "v" como diretores do plano.

u = (0 - a, b - 0, 0 - 0) = (-a, b, 0)
v = (0 - a, 0 - 0, c - 0) = (-a, 0, c)

A partir dos dois vetores diretores, podemos definir um vetor "n" normal ao plano pelo produto vetorial entre os vetores u e v.

$uxv= \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-a&b&0\\-a&0&c\end{array}\right] =i(bc - 0)+j(0+ac)+k(0+ab) = (bc, ac, ab)$

A equação de um plano é dada por:

ax + by + cz = d

onde a, b, c são coordenadas de um vetor normal ao plano n = (a, b, c), logo a equação do plano será

bc*x +ac*y + ab*z = d

Para definir o valor de "d", vamo usar o fato de que o ponto (a, 0, 0) pertence ao plano, logo suas coordenadas satisfazem a equação do plano.

bc*a +ac*0 + ab*0 = d
abc = d

Como abc = 0, temos que d = 0

Portanto a equação do plano que contem os ponto (a, 0, 0), (0 ,b, 0), (0 , 0, c) é

bc*x +ac*y +ab*z = 0

Answer 2

X/a + Y/b + Z/c = 1.  A RESPOSTA!!