Question

Os pontos A(7,1) B (10,4) C (3,5) são vertices de um triangulo ABC, Determine o perimetro desse triangulo:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Thais, que a resolução é simples.
Pede-se o perímetro (P) do triângulo cujos vértices são dados pelos seguintes pontos:

A(7; 1), B(10; 4) e C(3; 5).

Agora note: para encontrar as medidas de cada lado AB, AC e BC, iremos encontrar a distância (d) de cada ponto ao outro. Assim, teremos;

i) Medida do lado AB. Para isso, encontraremos a distância do ponto A(7; 1) ao ponto B(10; 4). Assim, teremos:

d² = (10-7)² + (4-1)²
d² = (3)² + *(3)²
d² = 9 + 9
d² = 18
d = +-√(18) ---- veja que 18 = 2.3². Assim:
d = +-√(2.3²) ---- note que o "3", por estar ao quadrado, sairá de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

d = +-3√(2) ----- como a medida não é negativa, então tomaremos apenas a medida positiva e igual a:

d = 3√(2) u.m. (u.m. = unidades de medida). Esta é a medida do lado AB.

ii) Medida do lado AC, com A(7; 1) e C(3; 5). Assim, calculando a distância (d) do segmento AC, teremos:

d² = (3-7)² + (5-1)²
d² = (-4)² + (4)²
d² = 16 + 16
d² = 32
d = +-√(32) ---- note que 32 = 2⁵ = 2².2².2¹ = 2².2².2 .Assim:
d = +-√(2².2².2) ---- note que os "2" que estão ao quadrado sairão de dentro da raiz quadrada, ficando assim:

d = +-2.2√(2)
d = +-4√(2) ---- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos;
d = 4√(2) u.m. <-- Esta é a medida do lado AC.

iii) Medida do lado BC, com B(10; 4) e C(3; 5). Assim, calculando a distância "d" entre esses dois pontos, teremos;

d² = (3-10)² + (5-4)²
d² = (-7)² + (1)²
d² = 49 + 1
d² = 50
d = +-√(50). ---- veja que 50 = 5².2 . Assim:
d = +-√(5².2) ---- como o "5" está ao quadrado, então ele sai de dentro da raiz quadrada, ficando assim:

d = +-5√(2) ---- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos;
d = 5√(2) u.m. <--- Esta é a medida do lado BC.

iv) Assim, como você viu, já temos as medidas dos três lados do triângulo da sua questão, que são estes:

lado AB =  3√(2) u.m.
lado AC = 4√(2) u.m.
lado BC = 5√(2) u.m.

Agora vamos ao perímetro (P) desse triângulo, que nada mais é do que a soma dos três lados. Assim, teremos que o perímetro será:

P =  3√(2) + 4√(2) + 5√(2) ------ note que esta soma (3+4+5 = 12) dará:
P = 12√(2) u.m. <--- Esta é a resposta. Esta é a medida pedida do perímetro do triângulo da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.