Question

(U.F. Uberlândia-MG) Gumercindo decidiu dividir sua fazenda de 30 alqueires entre seus dois filhos João e José. Essa divisão seria diretamente proporcional à produção que cada filho conseguisse em uma plantação de soja. Eles produziram juntos 1,5 tonelada de soja, sendo que José produziu 250 kg a mais que João. Como foi dividida a Fazenda?

Answer 1

Método 1: Razão e proporção

I - Para saber quanto produziu cada filho considere "x" a metade do total produzido e adicione 250 á parte de José:

x+(x+250kg) = 1500 kg
2x = 1500 - 250
2x = 1250
x = 1250÷2
x = 625

Logo temos que João (J₁) produziu 625kg  de um total de 1500 kg = $\frac{625}{1500}$ .
Já José (J₂) produziu então: $\frac{875}{1500}$

Está é a proporção que cada um produziu em relação ao total produzido.

II - Agora basta uma simples regra de três simples, igualando a proporção produzida de cada filho com o espaço a ser dividido (de um total de 30 alqueires) para cada um que chamaremos de x:

J₁ = $\frac{625}{1500} = \frac{x}{30}$
       $625.30 = 1500.x$
       $18750 = 1500 x$
       $\frac{18750}{1500}=12,5$ alqueires para João.

Sendo assim basta subtrair do total de 30 alqueires os 12,5 alqueires de João e saberá qual a parte de José: 

João = 12,5 alqueires
José = 17,5 alqueires


Método 2: Se achar mais fácil pode considerar a proporção da produção de cada um em %.

(Espero ter ajudado ainda estou aprendendo, lembra de marcar como melhor resposta se te ajudei ;D)