Question

O vetor w=(10,12,1) é a combinação linear dos vetores u=(2,3,-4) e v=(2,2,3) com os escalares a e b, respectivamente.

Answer 1

Olá

Resposta correta, letra A) a=2 e b=3

w = (10,12,1)
u = (2,3,-4)
v = (2,2,3) 

w = au + bv

(10,12,1) = a(2,3,-4)  + b(2,2,3) 

(10,12,1) = (2a, 3a, -4a)  + (2b, 2b, 3b) 

Monta um sistema

{ 2a + 2b = 10
{ 3a + 2b = 12
{-4a + 3b = 1


Vamos pegar a 1ª e a 3ª equação.
Multiplique a 1ª equação por 2

{ 2a + 2b = 10      *(2)
{-4a + 3b = 1


{ 4a + 4b = 20
{-4a + 3b = 1

Some as duas equações

7b = 21
b = 21/7
b = 3


Agora que temos o valor do b, basta substituir em qualquer equação para encontrar o valor de a. 
Substituindo na 2ª equação

3a + 2b = 12
3a + 2*3 = 12
3a + 6 = 12
3a = 12-6
3a = 6
a = 6/3
a = 2


w = 2u + 3v