Question

o dobro de um numero natural somando ao quadrado de seu sucessor da 166?Qual é esse número?

Answer 1

Olá,

Basta montarmos a equação

2x + (x + 1)² = 166

Agora, reduzimos

2x + x² + 2x + 1 = 166

x² + 4x + 1 = 166
x ² + 4x - 165 = 0

Temos uma equação do 2° grau

Usamos delta

∆ = b² - 4ac
∆ = 4² - (4.1.-165)
∆ = 16 - (-660)
∆ = 676

Então, como ∆ > 0, temos 2 raízes. Para descobrí-las, usamos a fórmula de bhaskara

$\dfrac{-b \pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$x = \dfrac{-4\pm\sqrt{676}}{2(1)}$

$x = \dfrac{-4\pm26}{2}$

Logo, as duas raízes são:

$x' = \dfrac{-4-26}{2} =\dfrac{-30}{2} = -15$

$x" = \dfrac{-4 + 26}{2}= \dfrac{22}{2}= 11$

Agora, substituímos os valores e descobrimos qual a raíz correta

(-15)² + 4 . (-15) = 165

$225 - 60 = 165$

$165 = 165$

$(11^{2}) + 4 . (11) = 165$

$121 + 44 = 165$

$165 = 165$

Ou seja, as raízes corretas são -15 e 11, mas como o enunciado pede um número natural, descarta-se a raiz negativa

Resposta:
$\boxed{[S = {11}][x \in\mathbb{N}]}~~\checkmark$