Question

Quanto mede o menor ângulo entre os ponteiros do relógio às 12h 24 min:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Vro, que a resolução é simples.
Há uma fórmula prática (e segura) para você encontrar ângulos entre os ponteiros de um relógio que esteja marcando uma determina hora.
Essa fórmula prática dará o ângulo formado pelos ponteiros de um relógio, que tanto poderá ser o maior ângulo como o menor ângulo. E, para saber se o ângulo encontrado é o maior ou o menor, basta verificar qual é a sua medida: se for menor que 180º, então esse ângulo será o menor; se for maior que 180º, então esse ângulo será o maior. Em qualquer caso, você sempre saberá qual é a medida do outro ângulo, bastando, para isso, subtrair o ângulo encontrado de 360º. Assim, por meio dessa fórmula, você sempre poderá saber qual é o menor e o maior ângulo formado pelos ponteiros de um relógio.
A fórmula de que falamos aí em cima é esta:

α = |11*m - 60*h|/2.

Na fórmula acima "α" é o ângulo que vamos encontrar pelo módulo de (11 vezes a quantidade de minutos menos 60 vezes a quantidade de horas), tudo isso dividido por "2".

Bem, visto isso, então vamos resolver a sua questão. Pede-se o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que esteja marcando: 12h 24min.
Então vamos na fórmula acima e substituiremos "m" por "24" e "h" por "12", com o que ficaremos assim:

α = |11*24 - 60*12|/2
α = |264 - 720|/2
α = |- 456|/2 ------ como |-456| = 456, teremos:
α = 456/2 ---- veja que esta divisão dá exatamente "228". Assim:
α = 228º <---- Note que o ângulo que acabamos de encontrar é o maior ângulo, pois ele tem medida superior a 180º. Assim, como é pedido o menor ângulo, então basta que façamos a subtração do ângulo acima de 360º. Assim, o ângulo menor será este:

360º - 228º = 132º <--- Esta é a resposta. Esta é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que esteja marcando: 12h 24min.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.