Question

O vetor w=(10,12,1) é a combinação linear dos vetores u=(2,3,-4) e v=(2,2,3) com os escalares a e b, respectivamente.

Answer 1

Olá

Resposta correta, letra A) a=2 e b=3

w = (10,12,1)
u = (2,3,-4)
v = (2,2,3) 

w = au + bv

(10,12,1) = a(2,3,-4)  + b(2,2,3) 

(10,12,1) = (2a, 3a, -4a)  + (2b, 2b, 3b) 

Monta um sistema

{ 2a + 2b = 10
{ 3a + 2b = 12
{-4a + 3b = 1


Vamos pegar a 1ª e a 3ª equação.
Multiplique a 1ª equação por 2

{ 2a + 2b = 10      *(2)
{-4a + 3b = 1


{ 4a + 4b = 20
{-4a + 3b = 1

Some as duas equações

7b = 21
b = 21/7
b = 3


Agora que temos o valor do b, basta substituir em qualquer equação para encontrar o valor de a. 
Substituindo na 2ª equação

3a + 2b = 12
3a + 2*3 = 12
3a + 6 = 12
3a = 12-6
3a = 6
a = 6/3
a = 2


w = 2u + 3v

Answer 2

Resposta:

a = 2

b = 3

w = 2u + 3v

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com vetores. Inicialmente, temos o vetor W, resultado de uma combinação linear entre os vetores U e V. Desse modo, podemos escrever a seguinte equação:

$w=au+bv\\ \\ (10,12,1)=a(2,3,-4)+b(2,2,3)\\ \\ 2a+2b=10\\ 3a+2b=12\\ -4a+3b=1$

Veja que temos agora equações suficientes para determinar os valores das incógnitas A e B. Isolando as incógnitas e substituindo uma equação na outra, obtemos o seguinte resultado:

a = 2

b = 3

Por fim, podemos então completar a equação e escrever o vetor W da seguinte maneira:

$w=2u+3v$

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