Question

quanto mede a apótema de um quadrado iescrito numa circunferência de raio 6cm?

Answer 1

Se o quadrado está inscrito na circunferência de raio 6 cm então a diagonal deste quadrado mede  12 cm

Se a diagonal mede 12 cm então o lado deste quadrado mede $\frac{12}{\sqrt2}=\frac{12\sqrt2}{2}=6\sqrt2 \ cm$

O apótema de um quadrado é a metade de seu lado, logo o apótema deste quadrado é:

$a=\frac{6\sqrt2}{2}=3\sqrt2 \ cm$

Answer 2

Quando um quadrado está inscrito numa circunferência, o diâmetro da mesma coincide com a diagonal do quadrado.

Como o raio dessa circunferência mede $6~\text{cm}$, o diâmetro dela mede $12~\text{cm}$.

Com isso, a diagonal do quadrado inscrito nessa circunferência também mede $12$.

A diagonal de um quadrado de lado $L$ mede $L\sqrt{2}$.

Deste modo, $L\sqrt{2}=12$, e obtemos, $L=\dfrac{12}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}~\text{cm}$.

O apótema desse quadrado corresponde à metade da medida do seu lado.

A resposta é $\dfrac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}~\text{cm}$.