Question

22) - (CESGRANRIO) Seja M um conjunto de 20 elementos. O número de subconjuntos de M que contem exatamente 18 elementos é:

a) 360
b)190
c)180
d)120
e)18

Answer 1

 Olá!

 De acordo com o enunciado, devemos combinar 20 elementos em grupos/conjuntos de modo que cada grupo tenha 18. Ou seja,

$\\ \mathsf{C_{n,p} = \frac{n!}{(n - p)!p!}} \\\\\\ \mathsf{C_{20,18} = \frac{20!}{2!18!}} \\\\\\ \mathsf{C_{20, 18} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18!}{2 \cdot 1 \cdot 18!}} \\\\ \mathsf{C_{20, 18} = 10 \cdot 19} \\\\ \boxed{\mathsf{C_{20, 18} = 190}}$