Question

Uma escada faz um ângulo de 30°c com a parede vertical de um prédio, ao tocar no topo distante 6m da do solo. Determine o comprimento da escada

Answer 1

Primeiro de tudo, imagine o exercício. Neste caso, teremos a figura de um triângulo retângulo, em que o cateto oposto é o solo, o cateto adjacente é a parede, e a hipotenusa é o comprimento da escada. E o ângulo de 30º entre a hipotenusa e o cateto adjacente.

Colhendo os dados da questão:

Solo = 6m
Comprimento = x

Queremos  saber o comprimento da escada, e para isso, devemos usar uma das relações trigonométricas (cosseno, seno e tangente). Mas então? Que relação trigonométrica usaremos? A que relacionar os dados da questão com o que está sendo pedido. Neste caso, teríamos que usar o cateto adjacente e a hipotenusa. E qual relação utiliza esses dois? Sim, o seno.

Cosseno = cateto adjacente/hipotenusa

Cosseno 30º = 6/x

Sabe-se que o cosseno de 30º é igual a √3/2, então:

√3/2 = 6/x
√3x = 12
x = 12/ √3

Como não podemos deixar a raiz no denominador, precisamos racionalizá-la. Isto é, multiplicar a fração pela própria raiz.

x = (12/√3) * √3
x = 12√3 / 3
x = 4√3
Resposta: O comprimento da escada será de 4√3 m.

Espero ter ajudado.