Question

Calcule x na figura abaixo:
(Triângulo)

Answer 1

Em todo triângulo, qualquer lado é maior que a diferença do módulo entre os os outros dois lados e menor que a soma desses dois lados.

1) |x - x| < x + 1 < x + x => 0 < x + 1 < 2x => -1 < x < 2x - 1

x > -1 e x < 2x - 1 => -x < - 1 => x > 1


2) |2x - x - 1 | < x + 3 < 2x + x + 1

|x - 1| < x + 3 < 3x + 1

Se x > 1
x - 1 < x + 3 < 3x + 1

x - 1 < x + 3 => -1 < 3 ( V )
e x + 3 < 3x + 1 => -2x < -2 => 2x > 2 => x > 1

3) | 3x - x| < x + 3 < 3x + x

|2x| < x + 3 < 4x  ( como x > 1), pois não existe triângulo 1, 1, 2

2x < x + 3 < 4x => 2x < x + 3 => x < 3 e x + 3 < 4x => -3x < -3 =>

3x > 3 => x > 1  

1) x > 1
2) x > 1
3) x > 1 e x < 3

Resp. 1 < x < 3