Question

(VUNESP) Um disco gira em torno de seu centro a 30rpm. Determine para os pontos A e B desse disco, localizados, respectivamente, a 20cm e a 10cm de seu centro:
a) a frequência em hertz e o período em segundos;
b) a velocidade angular em rad/s;
c) a velocidade linear em cm/s.

Answer 1

Veja o esquema do anexo...

a) Do desenho, os pontos giram no mesmo eixo. Assim, eles têm a mesma frequência (f) de rotação e a mesma velocidade angular (ω).

x Hertz → x rotações/segundo...

y Rotações por minuto (RPM) → y rotações / 60 segundos

Logo, f(Hz) = f(RPM) / 60 
⇒ Sendo : f(RPM) = 30 RPM :

f(Hz) = 30 / 60
f(Hz) = 0,5 Hz ⇒ Frequência para os dois pontos !

f = 1 / T 
(f → frequência, T → período)... ⇒ Sendo para ambos f = 0,5 Hz :

0,5 = 1 / T
T = 1 / 0,5
T = 2 segundos ⇒ Período de rotação dos dois pontos !

b) Os dois têm a mesma frequência, logo a mesma velocidade angular (ω)...

ω = 2 * π / T
(ω → Velocidade angular, T → Período...)

Sendo T = 2 segundos :

ω = 2 * π / 2
ω = π rad/s ⇒ Velocidade angular dos dois pontos !

c) v = ω * R
(v → velocidade linear, ω → velocidade angular e R → Raio)...

Para A (ω = π rad/s e R = 20 cm) :

vA  = 20 * π cm/s ⇒ Velocidade linear no ponto A !

Para B (ω = π rad/s e R = 10 cm) :

vB = 10 * π cm/s ⇒ Velocidade linear no ponto B !