Question

Componha a equação do 2° grau cujas raizes sejam:

a) -3/2 e -1/4

b) -3/5 e 3/5

c) 2a/5 e 3a/2

Answer 1

Bom dia, um jeito fácil de fazer essa questão é lembrar das formulas de soma e produto das raízes.
Considerando ax²+bx+c=0 em que 'a'≠ 0

Soma das raízes:
-b/a=S
Produto das raízes:
c/a=P

Logo,como temos as raízes basta achar a soma e o produto.

a)
raízes: -3/2 e -1/4

Soma:
-3/2+(-1/4)=-b/a.
-3/2-1/4=-b/a
(-6-1)/4=-b/a
-7/4=-b/a
7/4=b/a

Produto:
-3/2×(-1/4)=c/a
3/8=c/a

Agora veja o seguinte,vou dividir toda Equação pelo termo 'a'(Lembrando que se eu dividir toda Equação não alterará seu valor):

ax²+bx+c=0(÷a)
x²+bx/a+c/a=0/a.
Perceba que, a fórmula da soma e do produto aparecerão,a primeira no segundo termo e a terceira no terceiro termo.
bx/a= (b/a)x=Sx. (Soma das raízes)
c/a=c/a.=P. (Produto das raízes)
Portanto, é possível escrever a equação do 2°grau como:
x²+Sx+P=0
x²+7x/4+3/8=0
Para tirar a fração, só multiplicar por 8,toda Equação:
8x²+14x+3=0.

b) -3/5 e 3/5
Agora basta repetir o processo,farei de forma rápida agora:
Soma:
-3/5 + 3/5=S
0=S.

Produto:
-3/5×3/5=P
-9/25=P.

Portanto:
x²+Sx+P=0
x²+0x-9/25=0
x²-9/25=0

c) 2a/5 e 3a/2

Soma:
2a/5+3a/2=S
(4a+15a)/10=S
19a/10=S.

Produto:
2a/5×3a/2=P.
6a²/10=P.
3a²/5=P.

Portanto:
x²+Sx+P=0
x²+19ax/10+3a²/5=0
Dividirei toda Equação por 'a':
x²/a+19x/10+3a/5=0.

Ou nesse caso, se preferir poderá deixar na forma fatorada:

a(x-x1)(x-x2):
a(x-2a/5)(x-3a/2).