Question

Resolva as equações:
a)2(x+3)²-5(x+3)+2=0
b) (x-1).(x+3)=5
c) (3x+1)²+(x-2)²=25
d) x²-3√3+6=0
e) x+1 sobre x=3

Answer 1

Boa noite,

a) 2.(x+3)² -5.(x+3) +2= 0
    2.(x²+2.x.3+3²) -5x-15+2=0
    2(x²+6x+9)-5x-13=0
    2x²+12x+18-5x-13=0
    2x²+12x-5x+18-13=0
    2x²+7x+5=0

Por Bhascara:

 2x²+7x+5=0
Δ=b²-4.a.c
a=2,b=7 e c=5
Δ=7²-4.2.5
Δ=49-40
Δ=9

x=-b+-√Δ
      2.a
√9=3
x1=-7+3=   -4/4=-1
       2.2

x2=-7-3=   -10/4=-2,5
       4

S=(-2,5 E -1)


b) (x-1).(x+3)=5
       X²+3X-1X-3=5
        x²+2x-3-5=0
         x²+2x-8=0
Por Bhascara:

  x²+2x-8=0
Δ=b²-4.a.c
a=1,b=2 e c=-8
Δ=2²-4.1.-8
Δ=4+32
Δ=36

x=-b+-√Δ
      2.a
√36=6
x1=-2+6=   4/2=2
       2.1

x2=-2-6=   -8/2=-4
       2

S=(-4 E 2)

C) (3x+1)²+(x-2)²=25
    (x-2)²=(x-2).(x-2)=x²-2x.-2+4
    9X²+2.3X.1+1²+(X-2)².=25
    9X²+2.3X.1+1²+(X²-2.X-2+4)=25
     9X²+6X+1+X²+4X+4-25=0

     10X²+10X -20=0( simplificando dividindo tudo por 10)
Por Bhascara:

  1X²+X -10=0 
Δ=b²-4.a.c
a=1,b=1 e c=-10
Δ=1²-4.1.-10
Δ=1+40
Δ=√41

x=-b+-√Δ
      2.a

x1=-1+√41  
       2.1


x2=-1-√41 
        2

S=(x1=-1+√41e x2=-1 -√41
               2                 2            
  
d) x²-3√3+6=0

X=+-$\sqrt{-6+3. \sqrt{3} }$


X=+-2,279507


e) 
$\frac{x+1}{x}$=3
x+1=3x
x-3x=-1
-2x=-1
2x=1
x=1/2
x=0,5