Question

Obtenha x de modo que a seqüência (2-4x,3-x2 ( ao quadrado ) , 1-x)
Seja uma PA crescente

Answer 1

Oi Beatriz,

Uma sequência de 3 termos é uma P.A se e somente se o termo do meio for igual à media dos extremos, isso é:
$3-x^{2} = \frac{2-4x+1-x}{2} \\ \\ 3-x^{2} = \frac{-5x+3}{2} \\ \\ 6-2x^{2} = -5x+3 \\ \\ -2x^{2}+5x+3=0$

Note que chegamos numa equação quadrática. Então:
Δ = 5² -4(-2)(3)
Δ = 25 +24
Δ = 49

Para essa discriminante, a equação ter´as raízes:
$x' = \frac{-5+7}{-4} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2} \\ \\ x'' = \frac{-5-7}{-4}= \frac{-12}{-4}= 3$


Como queremos que essa P.A seja crescente, a raiz negativa -1/2 não nos serve e, portanto, x deve valer 3.

Bons estudos!