Question

Determine as medidas dos ângulos internos do quadrilátero ABCD:

Answer 1

Olhe a imagem por favor,

Como eu descobri a parte vermelha:
Aquele triângulo de 90º tem a sua somatória de 180º

Vou colocar $\alpha$ para a parte vermelha.

Logo:

$\alpha + 90 + x = 180 \\\\ \alpha = -x 180 - 90 \\\\ \alpha = -x + 90$

Então, na parte vermelha eu coloquei (-x + 90), como no vértice A faz-se ângulos opostos pelo vértice, o valor daquela outra parte vermelha é igual.


Parte azul:

Vou colocar a parte azul como $\beta$

Aquela reta, forma um angulo de 180º no total, logo:

$\beta + 2x - 20 = 180 \\\\ \beta = 180 + 20 - 2x \\\\ \beta = 200 - 2x$



Todo quadrilátero tem a soma dos seus angulos internos como 360º
então:

$2x + 3x + (-x + 90) + (200 - 2x) = 360 \\\\ 5x - x + 90 + 200 - 2x = 360 \\\\ 2x = 360 - 290 \\\\ x = \frac{70}{2} \\\\ x = 35$


Como ele quer a medida dos angulos internos então:

$A = -x + 90 = - 35 + 90 = \boxed{55} \\\\ B = 3x = 3~.~35 = \boxed{105} \\\\ C = 2x = 2~.~35 = \boxed{70} \\\\ D = 200 - 2x = 200 - 2~.~35 = 200 - 70 = \boxed{130}$