Question

A diferença entre dois números positivos é 9/20, o produto desses dois números é 1. Qual o maior desses números?

Grato

Answer 1

$a-b=\dfrac{9}{20}$

$a=b+\dfrac{9}{20}$

$ab=1$

$\left(b+\dfrac{9}{20}\right)b=1$

$b^2+\dfrac{9b}{20}=1$

$20b^2+9b-20=0$

$\Delta=9^2-4\cdot20\cdot(-20)=81+1~600~=1~681$

$b=\dfrac{-9\pm\sqrt{1~681}}{2\cdot20}=\dfrac{-9\pm41}{40}$

$b'=\dfrac{-9+41}{40}=\dfrac{32}{40}=\dfrac{4}{5}$

$a'=\dfrac{4}{5}+\dfrac{9}{20}=\dfrac{16+9}{20}=\dfrac{25}{20}=\dfrac{5}{4}$.

$b"=\dfrac{-9-41}{40}=\dfrac{-50}{40}=\dfrac{-5}{4}$

$a"=\dfrac{4}{5}+\left(\dfrac{-5}{4}\right)=\dfrac{16-20}{20}=\dfrac{-4}{5}$

$(a,b)=(\frac{5}{4},\frac{4}{5})$

$(a,b)=(\frac{-4}{5},\frac{-5}{4})$