Question

A derivada de e^x é e^x*x'
Ou seja ele mesmo vezes a derivada do expoente. Mas e quando eu tiver "xe^x"?

Answer 1

Neste caso, você utiliza a regra do produto:
[f(x)*g(x)]' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)
Chamemos x de f(x) e e^x de g(x), então:
1*e^x + x*e^x = e^x (1 + x)

Espero ter ajudado!

Answer 2

$\sf y=xe^x\\\sf \dfrac{dy}{dx}=e^x+x\cdot e^x\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\dfrac{dy}{dx}=e^x\cdot(1+x)\checkmark}}}}$