Question

em uma relação entre x,y e z de modo que (x,y,z) seja combinação linear de vetores (1,-3,2) e (2,4,-1)

Answer 1

(x,y,z)={1,-3,2),(2,4,-1)}
(x,y,z)={a(1,-3,2)+b(2,4,-1)}
(x,y,z)={(a,-3a,2a)+(2b,4b,-1b)}
(x,y,z)={(a+2b,-3a+4b,2a-b)}
Escalonando o sistema temos:

a+2b=x
-3a+4b=y
2a-b=z
~
a+2b=x
    10b=3x+y   //3L1+L2
    5b=2x-z      //L1-L3
~
a+b=x
    10b= 3x-y
        0= 5(3x+y)-10(2x-z)  --> 15x+5y-20x-10z -->-5x+5y-10z 

Desculpa, só consegui fazer até aqui, acho que ao invés de escalonar substituição seria mais simples.

Answer 2

Resposta:

(X, Y,Z) =α(1,-3,2) + β(2,4,-1)

(X,Y,Z) =(α,-3α,2α) + (2β,4β,-β)

L1→X= (α,2β)

L2→Y=(-3α,4β)

L3→Z=(2α,-β)

Y= 3X + Y⇒ 3α + 6β - 3α + 4β ⇒ 10β = 3X + Y

Z= -2X + Z⇒ -2α - 4β + 2α - β ⇒ -5β = -2X + Z .(-1)

                                                         5β=2X-Z

2 . 5β = 10β

2 .(2X-Z) = 3X + Y

      2.(2X-Z) = 3X + Y

         4X - 2Z  =  3X + Y              

          4X - 2Z -3X -Y=0

             X -Y -2Z =0

Explicação passo-a-passo: