Question

Qual a derivada implicita de x^2y + xy^2=6

Answer 1

Diferenciação implícita:

x^2 y + xy^2 = 6

Derive os dois lados com respeito a x, lembrando que y é função de x, então deve-se usar a regra da cadeia:

(x^2 y + xy^2)' = (6)'
(x^2 y)' + (xy^2)' = 0

Derive cada termo da soma do lado esquerdo usando a regra do produto:

[(x^2)' * y + x^2 * y'] + [(x)' * y^2 + x * (y^2)'] = 0
[2x * y + x^2 * y'] + [1 * y^2 + x * (2y * y')] = 0
2xy + x^2 y' + y^2 + 2xy y' = 0

Isole y':

x^2 y' + 2xy y' = - 2xy - y^2
(x^2 + 2xy) * y' = - 2xy - y^2
y' = (- 2xy.- y^2)/(x^2 + 2xy) <----- esta é a resposta.

Bons estudos! :-)