Question

Determine três números em PA, sabendo que a soma é 12 e que a soma dos seus quadrados é 66

Answer 1

ede-se para determinar três numeros em PA, cuja soma é 12 e cuja soma de seus quadrados é 66. 
Vamos chamar os termos dessa PA de "x-r", "x" e "x+r". Assim, conforme o enunciado do problema, teremos: 

x-r +x + x+r = 12, e daí 3x = 12 -----> x = 12/3 -----> x = 4. (I) 

(x-r)² + x² + (x+r)² = 66. (II) 

Vamos substituir o valor de "x", encontrado em (I), na igualdade (II). Assim: 

(4-r)² + 4² + (4+r)² = 66 
16-8r+r² + 16 + 16+8r+r² = 66 
2r²+48 = 66 
2r² = 66-48 
2r² = 18 
r² = 9 
..........__ 
r = +-V9 

r = + - 3 (r é igual a mais ou menos 3). 

Para r = -3, teríamos a seguinte PA: 

a1-----> x-r --->4-(-3) = 4+3-------> = 7 
a2----->x = 4---------------------------> = 4 
a3----->x+r---->4+(-3) = 4-3-------> = 1 
Para (r=-3), teríamos uma PA decrescente: (7; 4; 1). 

Para r = 3, teríamos a seguinte PA: 

a1 ------>x-r------>4-3 -----------------> = 1 
a2 ------>x = 4---------------------------> = 4 
a3 ------>x+r----->4+3-----------------> = 7 

Para r = 3, teríamos uma PA crescente: (1; 4; 7)