Question

7. Observe as funções apresentadas a seguir:
f(x)=1/In(x)

g(x)=1/e^x
Considerando as funções f e g dadas, f (g(-1)) é igual

Answer 1

Olá Rafanog1,

O exercício em questão pede o resultado e uma função composta : $f(g(-1))$ , para isso precisamos primeiro calcular o valor de $g(-1)$ para substituir este valor na função f.

$g(x)= \frac{1}{e^x} \\ \\ g(-1) = \frac{1}{ e^{-1} } \\ g(-1) = e$

Agora podemos substituir este valor encontrado na função f :

$f(g(-1)) = f(e) , logo : \\ \\ f(x) = \frac{1}{lnx}, \\ \\ f(e) = \frac{1}{ln e} \\ \\ f(e) = \frac{1}{1} = 1$ , 

Obs, vamos calcular o valor de ln e, partindo do pressuposto que só sabemos conceitos de logaritmos  : 
$ln (e) = X \\ \\ log_{e} e = X \\ \\ e^X = e^1 \\ \\ X =1$ , verificamos que  ln e = 1

Portanto  : $f(g(-1)) = 1$

Espero ter ajudado !!

Bons estudos !