Question

calcular a distancia de A B C  de um triangulo isósceles com as medidas A (0,5) B (3,-2) E C (-3,-2) E O PERIMETRO 

Answer 1

Basta encontrarmos os vetores, e depois encontramos seu módulo.


Primeiro Vetor: AB

AB = B - A
AB = (3; -2) - (0; 5)
AB = (3 - 0; -2 - 5)
AB = (3; -7)

Segundo Vetor: AC

AC = C - A
AC = (-3; -2) - (0; 5)
AC = (-3 - 0; -2 - 5)
AC = (-3; -7)

Terceiro Vetor: BC

BC = C - B
BC = (-3; -2) - (3; -2)
BC = (-3 - 3; -2 - (-2))
BC = (-3; -2 + 2)
BC = (-3; 4)


Agora é só encontrar o Módulo do vetor, que é dado pela Fórmula:

|v| = $\sqrt{ x^{2} + y^{2}}$


Ficando assim

|AB| = $\sqrt{ x_{AB}^{2} + y_{AB}^{2}}$

|AB| = $\sqrt{ (3)^{2} + (-7)^{2} }$
|AB| = $\sqrt{9 + 49}$
|AB| = $\sqrt{58}$


|AC| = $\sqrt{ x_{AC}^{2} + y_{AC}^{2}}$

|AC| = $\sqrt{ (-3)^{2} + (-7)^{2} }$
|AC| = $\sqrt{9 + 49}$
|AC| = $\sqrt{58}$


|BC| = $\sqrt{ x_{BC}^{2} + y_{BC}^{2}}$

|BC| = $\sqrt{ (-3)^{2} + (4)^{2} }$
|BC| = $\sqrt{9 + 16}$
|BC| = $\sqrt{25}$
|BC| = $5$


Portanto:

A distância de A para B é $\sqrt{58}$ u.c.

A distância de A para C é $\sqrt{58}$ u.c.

A distância de B para C é $5$ u.c.


u.c. = unidades de comprimento


E o Perímetro do triângulo é a soma dos lados:

$\sqrt{58}$ + $\sqrt{58}$ + $5$

$2 \sqrt{58}$ + $5$ u.c.

Ou ainda:

$5$ + $2 \sqrt{58}$ u.c.