Question

a soma dos quadrados das raizes reais da equação x⁴-41x²+400=0

Answer 1

x⁴ - 41x² + 400 = 0
(x²)² - 41x² + 400 = 0             Substitua: x² = y
y² - 41y + 400 = 0
a = 1, b = - 41, c = 400

Δ = b² - 4ac
Δ = (- 41)² - 4 . 1 . 400
Δ = 1681 - 1600
Δ = 81

y = (- b ± √Δ)/2a
y = (- (- 41) ± √81)/2 . 1
y = (41 ± 9)/2

y' = 41 + 9/2 = 50/2 = 25
y'' = 41 - 9/2 = 32/2 = 16

x² = y

x² = 25
x = √25 = 5     x = - √25 = - 5

x² = 16
x = √16 = 4     x = - √16 = - 4

Já temos nossas raízes, e os quadrados delas (25, 25, 16 e 16). Então, vamos soma-los, como manda o enunciado:

25 + 25 + 16 + 16 =
= 50 + 32 =
= 82

Resposta: A soma dos quadrados das raízes da equação é 82.

Espero ter ajudado :D
Bons estudos.