Question

considere os vetores u=(5,4,-1),v=(0,7,-3) e w=(9,1,1). O produto misto entre u, v e w é:Escolha uma:a. 63.b. 9.c. 89.d. 12.e. 5.

Answer 1

Olá

Alternativa correta, letra E) 5

Para calcular o produto misto entre 3 vetores, basta montar uma matriz 3x3 com os respectivos vetores e calcular o seu determinante.

$\vec{u}=(5,4,-1)\\\vec{v}=(0,7,-3)\\\vec{w}=(9,1,1)$


Montando a matriz e calculando o determinante

$[(\vec{u},\vec{v},\vec{w})]= \left|\begin{array}{ccc}5&4&-1\\0&7&-3\\9&1&1\end{array}\right| \\\\\\\\\mathsf{=\underbrace{(\mathsf{35-108+0})}_{diag.~principal}~-~\underbrace{(\mathsf{0-15-63})}_{diag.~secund\'aria}}\\\\\\=\mathsf{(-73)~-~(-78)}\\\\\\\mathsf{=-73+78}\\\\\mathsf{=5}\qquad\qquad \Longrightarrow\text{Letra E)}$

Answer 2

Para encontrar o produto misto entre três vetores, basta calcular o determinante formado por eles:

$\left[\begin{array}{ccc}5&4&-1\\0&7&-3\\9&1&1\end{array}\right] \\ \\ Lembrando da regra de Sarrus: \\ \\ \left[\begin{array}{ccccc}5&4&-1&5&4\\0&7&-3&0&7\\9&1&1&9&1\end{array}\right] \\ \\ 35 - 108 + 0 - ( -63 - 15 + 0) \\ \\ -73 + 63 + 15 = 5$

Logo, o produto misto é igual a 5