Question

Determine a fórmula matemática da função afim tal que f(2)=5 e f(-1)=-4 e depois responda: qual a taxa de variação dessa função ?

Answer 1

Sabemos que a função afim é dada por:

$y = a \cdot x + b$

Onde a é o coeficiente angular (ou taxa de variação) e b é o coeficiente linear (ou valor inicial). Para descobrir a função afim, precisamos encontrar os valores de a e b. Para isso, precisaremos utilizar as duas coordenadas fornecidas pelo enunciado.

Quando x = 2, y = 5. Isto é:

$5 = a \cdot 2 + b \\ b = 5 - 2\cdot a$

Encontramos então uma relação entre os valores de a e b. Quando x = -1, y vale -4. Ou seja:

$-4 = a \cdot (-1) + b$

Podemos substituir b por 5 - 2a e isolar o valor de a:

$-4 = -1 \cdot a + 5 - 2 \cdot a \\ -4 -5 = -3 \cdot a \\ -3 \cdot a = -9 \\ a = \frac{-9}{-3} = 3$

Encontramos o valor de a, para encontrar b é simples:

$b = 5 - 2 \cdot a = 5 - 2 \cdot 3 = 5 - 6 = -1$

Logo, a função afim será:

$y = 3 \cdot x - 1$

A taxa de variação é o coeficiente angular a, ou seja, vale 3.