Question

Raquel estava completando um quebra -cabeças que consistia em escrever seis números em sequência um por quadradinho de modo que a soma de três números consecutivos fosse sempre a mesma. Depois que ela completou a sequência,escrevendo os seis números,derrubou tinta sobre a revista, borrando quatro números, comforme abaixo.Ela se lembra de que um dos números borrados era o sete

[ 1 ] [ - ] [ - ] [ - ] [ - ] [ 5 ]

Qual é o produto de seis números que ela escreveu?

Answer 1

Vou escrever a sequência assim:

[1][a][b][c][d][5]

A soma de três números consecutivos é sempre igual, logo:

$1 + a + b = K \\ a + b + c = K \\ b + c + d = K \\ c + d + 5 = K$

Onde K é uma constante qualquer. Mas se todas essas somas são iguais, então:

$1 + a + b = a + b + c = b + c + d = c + d + 5$

Isolando c:

$1 + a + b = a + b + c \\1 + a - a + b - b = c \\ c = 1$

Ou seja, c = 1. Da mesma forma, isolando b:

$b + c + d = c + d + 5 \\ b = c - c + d - d + 5 = 5$

Logo, b vale 5. Falta encontrar a e d.

$a + b + c = b + c + d \\ a + 5 + 1 = 1 + 5 + d \\ a = d$

Como o enunciado diz que um dos números era 7, e a é igual a d, logo a sequência é:

[1][7][5][1][7][5]

O produto dos seis números é:

$1 \cdot 7^2 \cdot 5^2 = 49 \cdot 25 = 1225$