Question

escreva a expressão K= cotg x + tg x, em função de sen 2x

Answer 1

K = cotg x + tg x

Use as definições de cotangente e tangente:

K = cos x/sen x + sen x/cos x

Reduza os termos ao mesmo denominador:

K = (cos x * cos x)/(sen x * cos x) + (sen x * sen x)/(sen x * cos x)
K = (cos^2 x)/(sen x * cos x) + (sen^2 x)/(sen x * cos x)

Agora, escreva os termos como uma única fração:

K = (cos^2 x + sen^2 x)/(sen x * cos x)

Mas cos^2 x + sen^2 x = 1. Esta é a relação trigonométrica fundamental:

K = 1/(sen x * cos x)

Multiplique o numerador e o denominador por 2:

K = 2/(2 * sen x * cos x)

Mas o denominador é a expansão do seno do arco duplo: 2 * sen x * cos x = sen 2x.

Finalmente, chegamos a

K = 2/sen 2x <----- esta é a resposta.

Bons estudos! :-)