Question

Uma parabola é o grafico de uma função da forma y=ax²+bx+c, com a diferente de 0, Existe uma parábola que contém os pontos P=(-1,-1), Q=(1,3) e R=(2,5)?

Answer 1

Olá FMMgirl!

 Substituindo os pontos na função,

$\\ \begin{cases} \mathsf{- 1 = a \cdot (- 1)^2 + b \cdot (- 1) + c} \\ \mathsf{3 = a \cdot (1)^2 + b \cdot (1) + c} \\ \mathsf{5 = a \cdot (2)^2 + b \cdot (2) + c} \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} \mathsf{- 1 = a - b + c \qquad \qquad (i)} \\ \mathsf{3 = a + b + c \qquad \qquad (ii)} \\ \mathsf{5 = 4a + 2b + c \qquad \qquad (iii)} \end{cases}$

 
 Isolando "b" em (i),

$\mathbf{b = a + c + 1}$

 
 Substituindo em (ii) e (iii),

$\\ \begin{cases} \mathsf{3 = a + (a + c + 1) + c} \\ \mathsf{5 = 4a + 2(a + c + 1) + c} \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} \mathsf{2a + 2c = 2 \qquad \times(- 3} \\ \mathsf{6a + 3c = 3} \end{cases} \\ -------- \\ \mathsf{- 6a - 6c + 6a + 3c = - 6 + 3} \\ \mathsf{- 3c = - 3} \\ \boxed{\mathsf{c = 1}}$

 
 Com efeito, $\boxed{\mathsf{a = 0}}$ e $\boxed{\mathsf{b = 2}}$.

 
 Como podes notar, o valor de "a" é nulo; portanto, NÃO EXISTE uma parábola que contém os pontos P, Q e R.