Question

Uma matriz admite inversa quando seu determinante não for nulo. Assim, assinale a alternativa que expressa o valor de k para que a matriz A = $\left[\begin{array}{ccc}4&K\\K&4\\\end{array}\right]$ admita inversa.A= K=/ 2$\sqrt{5}$ E K =/ -2$\sqrt{5}$B= K= 2$\sqrt{5}$ OU K=-2$\sqrt{5}$C= K=$\sqrt{20}$D= K= - $\sqrt{20}$E= K=/ 20

Answer 1

Olá,

levando em consideração as informações da questão de uma matriz só admite inversa quando seu determinante não é nulo, precisaremos saber o determinante da matriz A, sendo assim:

$detA= \begin{vmatrix}4&K\\K&4\end{vmatrix}\\ \\ detA= 4.4-K.K\\ \\ detA= 16-K^2\\ \\ 16-K^2 \neq 0\\ \\ 16 = K^2\\ \\ K= \sqrt{16} \\ \\ K= \pm 4$

O resultado da matriz A deu $K= \pm 4$, porém, colocando em prática o resultado, aconteceria o seguinte:

$detA= \begin{vmatrix}4&4\\4&4\end{vmatrix}\\ \\ det A= 4.4-4.4\\ \\ det A= 0\\ \\ \\ det A=\begin{vmatrix}4&-4\\-4&4\end{vmatrix}\\ \\ detA= 4.4- (-4)(-4)\\ \\ detA= 0$

Os resultados seriam nulos e a matriz não admitiria inversa. 

Pressupondo que um dos elementos a₁₁ e a₂₂ estejam errados e que um deles corresponda a cinco, vamos lá:
$detA=\begin{vmatrix}5&K\\K&4\end{vmatrix}\\\\ det A= 5.4 - K.K\\ \\ det A= 20-K^2\\ \\ det A \neq 0\\ \\ 20 = K^2\\ \\ K= \sqrt{20} \\ \\ K= \pm2 \sqrt{5}$

Espero ter ajudado, bons estudos!