Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa é igual a?
Respostas
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20
número inicial de pessoas: n
Após a saída das 31 mulheres, temos:
número de mulheres: x
número de homens: 2x
Sendo que:
2x + x = n - 31
3x = n - 31 (I)
Após a saída dos 55 homens, temos:
número de mulheres: x
número de homens: 2x - 55
x = 3.(2x - 55) ----------> o nº de mulheres passou a ser o triplo do nº restante de homens
x = 6x - 165
165 = 6x - x
5x = 165
x = 165/5
x = 33
Pela equação (I), que deixamos lá em cima, temos o seguinte:
3x = n - 31
Como x = 33, vem:
3 . 33 = n - 31
99 = n - 31
99 + 31 = n
n = 130 pessoas
R.: Portanto, havia inicialmente 130 pessoas na festa.
Após a saída das 31 mulheres, temos:
número de mulheres: x
número de homens: 2x
Sendo que:
2x + x = n - 31
3x = n - 31 (I)
Após a saída dos 55 homens, temos:
número de mulheres: x
número de homens: 2x - 55
x = 3.(2x - 55) ----------> o nº de mulheres passou a ser o triplo do nº restante de homens
x = 6x - 165
165 = 6x - x
5x = 165
x = 165/5
x = 33
Pela equação (I), que deixamos lá em cima, temos o seguinte:
3x = n - 31
Como x = 33, vem:
3 . 33 = n - 31
99 = n - 31
99 + 31 = n
n = 130 pessoas
R.: Portanto, havia inicialmente 130 pessoas na festa.
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