Question

quantos termos da PG (3,6,12,...) devem ser devemos somar a fim de que o total resulte 12.285?

Answer 1

A progressão aritmética é determinada por: (3,6,12...). Onde a razão é:

$q=a_n\div a_{n-1}\\q=6\div 3\\q=2$

Ó numero de termos que devem ser somados para que o resultado seja 12.285 sera:

$S_n=a_1\cdot \dfrac{q^n-1}{q-1}\\12.285=3\cdot \dfrac{2^n-1}{2-1}\\12.285=3\cdot \dfrac{2^n-1}{1}\\12.285=3\cdot \left(2^n-1\right)\\2^n-1=12.285\div 3\\2^n-1=4095\\2^n=4095+1\\2^n=4096\\2^n=2^{12}\\\boxed{\bold{n=12}}$

Resposta: O numero de termos que devem ser somados é 12.