Question

Uma formiga se encontra no vertice A de uma caixa cubica com 10cm de aresta, como mostra a figura a seguir. Foto em anexo. no vértice G, encontra-se um grão de açúcar. Para que a formiga alcance o grão de açúcar e percorra a menor distancia possivel caminhando pela superfície da caixa, poderá realizar a seguinte sequencia:

Answer 1

a) distância = 30
b) distância = 10+10√2≈24,1
c) distância = item b
d) distância = 5√5 +5√5 =11,2+11,2≈22,4
e) distância = 5√5 +10+5≈26,2

alternativa d

Answer 2

Como o exercício diz que é uma caixa cúbica, então todos os lados são iguais a 10 cm (valor da aresta).

Vamos analisar opção por opção.

a) Ela andará 10 cm na aresta $\overline{AB}$, mais 10 cm na aresta $\overline{BF}$ e mais 10 cm na aresta $\overline{FG}$. Ou seja, 30 cm no total.

b) Ela andará 10 cm na aresta $\overline{AB}$ e na diagonal $\overline{BG}$ ela andará:

$\overline{BG}^2 = 10^2 + 10^2 = 200 \\ \overline{BG} = \sqrt{2 \cdot 100} = \sqrt{2} \cdot 10$

Ou seja, andará no total 10 + 10$\sqrt{2}$.

c) Neste caminho, percorrerá a mesma distância da opção b, pois andará um cateto uma hipotenusa mais um cateto $(10\sqrt{2} + 10)$

d) O ponto M está na metade do segmento entre E e F, ou seja, M dista 5 cm de E e 5 cm de F. Para saber a distância no segmento $\overline{AM}$, considere a hipotenusa de um triângulo de catetos 10 cm e 5 cm:

$\overline{AM}^2 = 5^2 + 10^2 = 125 \\ \overline{AM} = \sqrt{5 \cdot 25} = 5 \cdot \sqrt{5}$

A distância percorrida no segmento $\overline{MG}$ é a mesma percorrida no segmento $\overline{AM}$. Ou seja, a distância total percorrida nesse caso foi $10 \sqrt{5}$
 
e) Nesse último caso, ela andara $5\sqrt{5}$ no segmento $\overline{AM}$, mais 10 cm no segmento $\overline{MN}$, mais 5 cm no segmento $\overline{NG}$. Ou seja, andará: $15 + 5\sqrt{5}$

Então, se compararmos as distâncias percorridas:

a) 30 cm,
b)aprox. 24 cm,
c)aprox. 24 cm,
d) aprox. 22,3 cm,
e)aprox. 26 cm

Logo, a resposta é a d)