Question

Dado a reta r y=2x+5 determine a reta que é perpendicular a reta r e passa pelo ponto (0,4)

Answer 1

Duas retas $\mathsf{y_{1}=mx+a}$ e $\mathsf{y_{2}=nx+b}$ são perpendiculares (ortogonais) se e somente se $\mathsf{mn=-1}$ (se o produto de seus coeficientes angulares for -1)
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Seja $\mathsf{s:\,y=ax+b}$ a reta perpendicular a $\mathsf{s}$. Então, pelo resultado acima, 

$a\cdot2=-1~~~\Leftrightarrow~~\boxed{\boxed{a=-\dfrac{1}{2}}}$

Pois o coeficiente angular da reta r é 2

Logo, $\mathsf{s:\,y=-\frac{1}{2}x+b}$

Como a reta passa pelo ponto (0,4), $y=4$ quando $x=0$:

$y=-\frac{1}{2}x+b\\\\4=-\frac{1}{2}\cdot0+b\\\\4=b$
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Portanto, a equação da reta perpendicular a reta s que passa pelo ponto (0,4) é $\mathsf{y=-\frac{1}{2}+4}$