Question

(Adaptado de Young e Freedman, 2088) Um foguete de 7500 kg é lançado verticalmente da plataforma com um aceleração constante no sentido de baixo para cima de 2,25 m/s^{2} e não sente nenhuma resistência significativa do ar. Ao atingir a altura de 525 m, seus motores falham repentinamente, de modo que a única força atuando sobre ele nesse momento é a gravidade (9,8 m/s^{2}). Com bases nessas informações, podemos afirmar que a altuma máxima atingida pelo foguete e o tempo que ele leva para ele retornar à plataforma depois da falha nos motores valem, respectivamente:

Answer 1

O foguete irá partir do repouso, com V₀=0. A trajetória será estritamente vertical e orientada para cima, portanto, durante qualquer movimento de subida a aceleração da gravidade, quando adotada, será negativa.

Inicialmente, precisamos saber qual a velocidade descrita pelo foguete no instante em que seus motores param. Como ainda não temos nenhum valor de tempo, a Equação de Torricelli é suficiente. Desse modo:
$V^{2}= V^{2}_{0} + 2a(S-S_{0})$
$V^{2}= 0^{2} + 2*2,25*525$
$V= \sqrt{2362,5}$
$V=48,61$

Percebe-se então que em um tempo ainda não determinado, o foguete atingiu aproximadamente 48,61m/s com uma aceleração de 2,25m/s² e percorreu 525m.

Tendo a velocidade no instante em que o motor cessa, será possível calcular a altura máxima atingida, que consiste nos 525m alcançados com o motor ligado acrescidos da distância percorrida em função da inércia, pois o foguete continua movimentando-se mesmo com os motores parados.

Novamente, por Torricelli:
$0^{2}= 48,61^{2} - 2*9,98(S-S_{0})$
$0=2362,93-19,6(S-S_{0})$
$120,56=(S-S_{0})$

Concluído o cálculo, o foguete percorreu 525m com os motores ligados e aproximadamente 120,56m com os motores desligados, assim:
$h_{max} =525+120,56$
$h_{max} =645,56m$

Com a primeira parte finalizada, o tempo total gasto pelo foguete para retornar ao solo após a falha dos motores, consiste na soma do tempo de subida depois da pane com o tempo de queda após alcançar a altura máxima.

Primeiro, para a subida após falha, temos:
$V=V_{0} +at$
$0=48,61-9,8t$
$t=4,96$

Estando submetido somente a força gravitacional, contrária a seu sentido de movimento, o foguete levou 4,96s para parar completamente, iniciando, então, sua queda:
$S=S_{0}+V_{0}t+ \frac{at^{2}}{2}$
$645,56=0 + 0 + \frac{9,8t^{2}}{2}$
$\frac{645,56}{4,9}=t^{2}$
$\sqrt{131,75}=t$
$t=11,48$

Agora, basta somar os tempos:
$t_{total} =4,96+11,48$
$t_{total} =16,44s$

Vale lembrar que os valores de altura máxima atingida (645,56m) e de tempo total de voo após falha motora (16,44s) são aproximações e podem não condizer, exatamente, com um valor expresso em alternativas.