Question

1- Um triangulo tem vértices respectivamente iguais a (0,2); (3,6) e (1,4). Qual seu perimetro?2- O ponto M (2,4) é o ponto médio entre A (M+1,6) e B (2,N+5). Qual o resultado de M+N?

Answer 1

1)

Sejam os pontos A(0,2), B(3,6) é C(1,4). O perímetro do triângulo é a soma dos seus três lados, AB, BC e AC. Portanto,

AB = [(0 - 3)^2 + (2 - 6)^2]^(1/2) = 25^(1/2) = 5

BC = [(3 - 1)^2 + (6 - 4)^2]^(1/2) = 8^(1/2) = 2sqrt(2)

AC = [(0 - 1)^2 + (2 - 4)^2]^(1/2) = 5^(1/2) = sqrt(5)

Perímetro = AB + BC + AC = 5 + 2sqrt(2) + sqrt(5)

2)

Para que M = AB/2, devemos ter

(xM, yM) = ( [xA + xB]/2, [yA + yB]/2)

Portanto,

(2, 4) = ([{M + 1} + 2]/2, [6 + {N + 5}]/2)

Igualando as coordenadas, temos

2 = (M + 3)/2
4 = M + 3
M = 1

4 = (11 + N)/2
8 = 11 + N
N = -3

Sendo assim, M + N = 1 + (-3) = -2