Question

-(UnB-DF) Uma dona de casa residente em Brasilia, precisando ferver água, resolveu utilizar um ebulidor (vulgarmente conhecido como “mergulhão) ou “rabo quente”, que é um equipamento elétrico capaz de fornecer energia calorífica  ao líquido no qual se encontra imerso. Colocou, então,  o ebulidor em um recipiente contendo 2,5 litros de água a 18oC, ligando-o em seguida. Por um descuido, após atingir a temperatura de ebulição  de 96oC, parte da água vaporizou. Ao desligar o ebulidor, a dona de casa constatou que, naquele instante, restava  apenas 1,5 litros de água. Sabendo que o calor específico da água é 1,0 cal/goC, e que a densidade da água é 1g/cm3, bem como o clor latente de vaporização da água  igual a 540 cal/g, e que 1 cal equivale a 4,2J e também que a potência do ebulidor era de 1.000W. e  considerando desprezível as trocas de calor com o ambiente e o tempo de aquecimento do ebulidor, calcule, em minutos, o tempo em que o ebulidor permaneceu ligado. Despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exista.

Answer 1

Fórmulas ⇒

Qs = m * c * ΔT
Qs → Quantidade de calor sensível;
m → Massa;
c → Calor específico da substância;
ΔT → Variação de temperatura;

Ql = m * L;
Ql → Quantidade de calor na forma de calor latente (mudança de estado);
m → Massa;
L → Calor latente da substância;

1 caloria ⇒ 4,2 Joules;

m = ρ * V
m → Massa;
ρ → Densidade;
V → Volume;

Pot = E / t
Pot → Potência;
E → Energia;
t → Tempo...
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Primeiramente, como 1 grama = 10^-3 Kg e 1 cm³ = 10^-3 Litro, então :

g/cm³ =
10^-3 Kg / 10^-3 L =
Kg/L

Ou seja, g/cm³  = Kg/L...

Como a densidade da água = 1 Kg/L, então 2,5 L equivale a 2,5 Kg.

Primeiramente, a dona de casa ferve 2,5 litros de água (2,5 Kg de água), de uma temperatura inicial = 18 ºC até uma final de 96 ºC. 

Qs = m * c * ΔT
Qs = m * c * (T.final - T.inicial)

Sendo ⇒
m = 2,5 Kg → 2500 gramas;
c = 1 cal / (g * ºC);
T.inicial = 18 ºC;
T.final = 96 ºC...

Qs = 2500 * 1 * (96 - 18)
Qs = 2500 * 78
Qs = 195000 calorias fornecidas inicialmente !

Quando ela abriu a panela, havia apenas 1,5 Litros de água restante. Ou seja, só havia 1,5 Kg de água na panela (ρ da água = 1 Kg/L).

Logo, dos 2,5 Kg iniciais, evaporou :
2,5 - 1,5 = 
1 Kg de água evaporou ! ⇒ Para esse 1 Kg de água evaporar, ele necessitou de calor latente.

Ql = m * L

Sendo ⇒
m = 1 Kg → 1000 gramas (massa de água que evaporou);
L = 540 cal/g...

Ql = 1000 * 540
Ql = 540000 calorias fornecidas para essa quantidade de água evaporar !

Logo, em todo o tempo em que esteve ligado, o ebulidor forneceu à água :

195000 + 540000 = 735000 calorias !

Como 1 cal → 4,2 J, então :

          1 cal → 4,2 J
735000 cal → x J

x = 735000 * 4,2
x = 3087000 Joules de energia fornecidos !

Pot = E / t
Sendo ⇒
E = 3087000 Joules fornecidos pelo aparelho;
Pot = 1000 W de potência do aparelho...

1000 = 3087000 / t
t = 3087000 / 1000
t = 3087 segundos que o aparelho esteve ligado !

Como 1 minuto = 60 segundos :

3087 / 60 = 51,45 minutos 

Desconsiderando a parte fracionária, então podemos dizer que o ebulidor ficou ligado por 51 min.