Question

log81(4)-log81(3x^2)=1/4

Answer 1

A subtração entre logaritmos é o mesmo que a divisão dos logaritmandos dentro do primeiro logarítmo:

$log_{81}[4] - log_{81}[3x^2] = log_{81}[\frac{4}{3x^2}] = \frac{1}{4}$

Fazendo 81 elevado aos dois lados da equação:

$81^{log_{81}[\frac{4}{3x^2}]} = 81^{\frac{1}{4}}$

Então, pela propriedade: $a^{log_a[x]} = x$, temos:

$\frac{4}{3x^2} = 81^{\frac{1}{4}}$

Mas: $a^{\frac{1}{n}}= \sqrt[n]{a}$, ou seja:

$\frac{4}{3x^2} = \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3$

Assim:

$4 = 3 \cdot (3x^2) \\ 4 = 9x^2 \\ \frac{4}{9} = x^2 \\ x = \pm \sqrt{\frac{4}{9}} = \pm \frac{2}{3}$