Question

Determine na reta r: x + 5y -7 =0, o ponto equidistante de a (-1, -3) e de b(3, 5)

Answer 1

Vamos considerar que as coordenadas do ponto P procurado são P(a,b)

Logo, substituindo na equação da reta r, temos:  a+5b=7, de onde a = 7-5b

Por outro lado as distâncias  PA e PB são iguais, ou seja (da Geometria Analítica):

(a+1)² + (b+3)² = (a-3)² + (b-5)²

a²+2a+1+b²+6b+9= a²-6a+9+b²-10b+25

2a+1+6b=-6a-10b+25

8a+16b=24

a + 2b = 3

Substituindo a:

7 - 5b + 2b = 3

-3b = -4

b = 4/3

Substituindo b:

a + 2 . 4/3 = 3

3a + 8 = 9

3a = 1

a = 1/3

Logo o Ponto procurado é o ponto P(1/3, 4/3)