Question

calcule lim x-->1 x³-1/x^4+3x-4
favor colocar o passo a passo

Answer 1

ola!! como vc já deve ter percebido que tem uma indeterminação, substituindo 1 no seu limite terá 0/0, quando vc chega nessa condição o caminho mais facil é aplicar a regra de L'hospital, que consiste em derivar a função até acabar a indeterminação, logo:
FAZENDO A PRIMEIRA DERIVADA:
lim 3x^2 / 4x^3 + 3
veja que substituindo agora já acabamos a indeterminação logo
lim 3.(1)^2 / 4.(1)^3 + 3
logo seu limite tendera à
3 / 7
espero que entenda!! bom estudo!!!!

Answer 2

$\displaystyle i)~~~~\lim_{x\to1}\frac{x^3-1}{x^4+3x-4}\\\\ii)~~~\text{teorema da raiz racional :  }x^4+3x-4\implies x=\frac{\pm1,2,4}{\pm1}\\\\\text{testes:}~1^3+3-4=0\implies \frac{x^4+3x-4}{(x-1)}=x^3+x^2+x+4\\x^4+3x-4=(x-1)(x^3+x^2+x+4)\\\\iii)~~\text{TRR no denominador:}~x^3-1\implies x=\frac{\pm1}{\pm1}\\\text{teste:}~1^3-1=0\implies \frac{x^3-1}{x-1}=x^2+x+1\\(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1\\\\iv)~~\lim_{x\to1}\frac{x^3-1}{x^4+3x-4}=\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x-1)(x^3+x^2+x+4)}\\\\v)~~~\lim_{x\to1}\frac{x^2+x+1}{x^3+x^2+x+4}=\frac{1+1+1}{1+1+1+4}=\boxed{\boxed{\frac{3}{7}}}$

Caso tenha dúvidas pode comentar com ela e número do passo
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