Question

Resolva o limite:

$\lim_{x \to\frac{\pi}{2}} arctan(tan(x))$

Answer 1

Resolução da questão, veja:

$\displaystyle\lim_{x \to\frac{\pi}{2}} arctan(tan(x))$

Substituindo o x por π/2 teremos:

$\mathsf{arctan(tan(\dfrac{\pi}{2}}})))$

Agora usaremos a seguinte identidade trigonométrica: $\mathsf{arctan(tan{(\theta)))} = {\theta}}$

Desta forma teremos:

$\displaystyle\lim_{x \to\frac{\pi}{2}} arctan(tan(x)) =~\pm~ \dfrac{\pi}{2}}}}$

Desta forma, podemos dizer que esse limite não existe, pois pode ser + π/2 ou - π/2, dependendo do lado da aproximação.

Espero que te ajude '-'