Question

Observe a figura, em que r//s.

Encontre med(AD) + med(AE), considerando que:

I) med(AC)= x
II) med(AB)= x+1
III) med(CE)= 5x
IV) med(BD)= 6x+2

Answer 1

Olá,

Pelo Teorema de Tales, temos:
$\frac{AC}{CE} = \frac{AB}{BD}$

Substituindo os valores das medidas dadas, teremos:
$\frac{x}{5x} = \frac{x+1}{6x+2} \\\\ 5x(x+1) = x(6x+2) \\ 5x^2+ 5x = 6x^2+2x \\ 5x^2-6x^2+5x-2x = 0 \\ -x^2+3x = 0 *(-1) \\ x^2 - 3x = 0 \\ x(x-3)=0 \\\\x_1 = 0\\\\x-3= 0 \\ x_2 = 3$

Como 0 não convém, x = 3. Sendo assim a medida de AD + AE será:
med(AD) + med(AE) = [med(AB) + med(BD)] + [med(AC) + med(CE)]
                                       x + 1      +    6x + 2    +       x       +        5x
                                       3 + 1      +   6*3 + 2   +       3        +       5*3
                                          4        +       20        +       3        +       15

med(AD) + med(AE) = 42

Bons estudos ;)

Answer 2

Resposta:

Como 0 não convém, x = 3. Sendo assim a medida de AD + AE será:

med(AD) + med(AE) = [med(AB) + med(BD)] + [med(AC) + med(CE)]

                                      x + 1      +    6x + 2    +       x       +        5x

                                      3 + 1      +   6*3 + 2   +       3        +       5*3

                                         4        +       20        +       3        +       15