Question

Considerando o sistema
X+Y+Z=7
2X+Y-Z=9
X-2Y+2Z=2 O VALOR DA INCÓGNITA Z E?

Answer 1

método da substituição
x+y+z=7
x=7-y-z

2x+y-z=9
2(7-y-z)+y-z=9
14-2y-2z+y-z=9
-y-3z=9-14
-y=-5+3z
y=5-3z

x-2y+2z=2
(7-y-z)-2(5-3z)+2z=2
7-y-z-10+6z+2z=2
7-(5-3z)-z-10+6z+2z=2
7-5+3z-z-10+6z+2z=2
10z-8=2
10z=2+8
z=10/10
z=1

y=5-3z
y=5-3.1
y=5-3
y=2

x=7-y-z
x=7-2-1
x=4

solução (4,2,1)

Answer 2

I) X+Y+Z=7
II) 2X+Y-Z=9
III) X-2Y+2Z=2

Vamos montar um sistema!

II) 2X+Y-Z=9 (x2)
+
III) X-2Y+2Z=2
_____________
Multipliquei a equação de cima para Y e Z poder zerar na soma.
↓

II) 4X+2Y-2Z=18
+
III) X-2Y+2Z=2
_____________
5X = 20

X = 20/5
X = 4


-----------------------///-------

I) X+Y+Z=7 x(-1)
+
II) 2X+Y-Z=9
_____________
Multipliquei por -1 para mudar o sinal de Y e Zerá-lo na soma.

↓

I) -X-Y-Z=-7
+
II) 2X+Y-Z=9
_____________
X - 2Z = 2

Eu já sei quem é o X, então posso substituir:

X - 2Z = 2
4 - 2Z = 2
4 - 2 = 2Z
2Z = 2
Z = 2/2
Z = 1

Portando, Z = 1.


Abraços õ/