Question

Em qual alternativa se pode verificar que o conjunto A = { 10, 16, 32, 48, 54} é um sistema completo de restos módulo 5?




a) 10 ≡ 0 (mód. 5); 16 ≡ 0 (mód. 5); 32 ≡ 2 (mód. 5); 48 ≡ 2 (mód.5), 54 ≡ 4 (mód. 5).




b) 10 ≡ 0 (mód. 5); 16 ≡ 2 (mód. 5); 32 ≡ 2 (mód. 5); 48 ≡ 3 (mód.5), 54 ≡ 3 (mód. 5).




c) 10 ≡ 1 (mód. 5); 16 ≡ 1 (mód. 5); 32 ≡ 3 (mód. 5); 48 ≡ 3 (mód.5), 54 ≡ 4 (mód. 5).




d) 10 ≡ 0 (mód. 5); 16 ≡ 1 (mód. 5); 32 ≡ 2 (mód. 5); 48 ≡ 3 (mód.5), 54 ≡ 4 (mód. 5).




e) 10 ≡ 0 (mód. 5); 16 ≡ 1 (mód. 5); 32 ≡ 2 (mód. 5); 48 ≡ 4 (mód.5), 54 ≡ 4 (mód. 5).

Answer 1

Olá 073841.


Como queremos uma sequência completa mod 5, significa que queremos todos os possíveis restos na divisão por 5.

Os possíveis restos de um número sempre estará no intervalo:
[0, (n - 1)]

Onde a quantidade de restos será sempre igual ao número n.

Verificando as alternativas, temos.

A - 

Restos mod 5 = {0, 0, 2, 2, 4}.

Perceba que existem números que se repetem, portanto A não satisfaz.

B - 

Restos mod 5 = {0, 2, 2, 3, 3}

Mesma situação da alternativa A, portanto não satisfaz.

C - 

Restos mod 5 = {1, 1, 3, 3, 4}

Como as alternativas anteriores, não satisfaz.

D - 

Restos mod 5 = {0, 1, 2, 3, 4}

Alternativa correta ! 

E - 

restos mod 5 = {0, 1, 2, 4, 4}

Não satisfaz.


∴ Alternativa correta (D)


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