Question

(Med. Santos-SP) Sendo z/1+i - z - 1/i =2i, onde i é a unidade imaginária, o módulo do número complexo z será:
a)2 raiz de 6
b)3 raiz de 2
c)raiz de 2/3
d) raiz de 6/2

Answer 1

Vamos estabelecer que z = a + bi

Substituindo na expressão dada:

$\frac{a+bi}{1+i}-(a+bi)-\frac{1}{i}=2i\\ \\ \frac{a+bi}{1+i}*\frac{1-i}{1-i}-a-bi-\frac{1}{i}=2i\\ \\ \frac{(a+b)+(b-a)i}{2}-a-bi+i=2i\\ \\ (a+b)+(b-a)i-2a-2bi+2i=4i\\ \\ (a+b-2a)+(b-a-2b+2)i=4i\\ \\ (b-a)+(-b-a+2)i=4i\\ \\ b-a=0\Rightarrow a=b\\ \\ -b-a+2=4\\ \\ -a-a+2=4\\ \\ -2a=2\\ \\ a=-1\\ \\ z=-1-i\\ \\ |z|=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt2$

Answer 2

Resposta: Letra B - 3 raiz de 2

Explicação passo a passo: