Question

as raizes da esquaçao do 2 grau x²-5x +4=0 sao o
1 e o 2 termos de uma P.G crescente. determine o 6 termo dessa P.G

Answer 1

x² - 5x + 4 = 0
Δ = (-5)² - 4(1)(4)
Δ = 25 - 16
Δ = 9
$x = \frac{5 \pm 3}{2} \\ x' = 1 \\ x'' = 4$


PG = {1, 4, ...}
a1 = 1
q = 4 ÷ 1 = 4
a6 = ?
a6 = a1 *q⁵
a6 = 1 *4⁵
a6 = 1024

Answer 2

x² - 5x + 4 = 0
(x² - 7x) + (2x + 4) = 0
x (x - 7) + 2 (x + 2)
a = 1, b = - 5, c = 4

Δ = b² - 4ac
Δ = (- 5)² - 4 . 1 . 4
Δ = 25 - 16
Δ = 9

x = (- b ± √Δ)/2a
x = (- (- 5) ± √9)/2 . 1
x = (5 ± 3)/2

x' = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4
x'' = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1

Como a P.G. é crescente, temos a1 = 1 e a2 = 4.

Vamos encontrar a razão dela, dividindo um termo pelo anterior.

q = a2/a1
q = 4/1
q = 4

Agora, usando a fórmula do termo geral, procuremos pelo sexto termo.

a6 = a1 . q⁵
a6 = 1 . 4⁵
a6 = 4 . 4 . 4 . 4 . 4
a6 = 16 . 16 . 4
a6 = 256 . 4
a6 = 1024

Resultado: O sexto termo da P.G. é 1024.

Espero ter ajudado :D
Bons estudos.