Question

Um produto teve sua venda financiada em 18 parcelas mensais e iguais a R$ 650,00, sob regime e taxa de juros compostos de 3,2% a.m., iniciando seus pagamentos após 6 meses, o seu valor à vista é de R$ 7.000,00. Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada no período de carência difere da taxa cobrada no financiamento, determine-a:

Answer 1

Vamos lá.

Vamos logo calcular o coeficiente de financiamento, cuja fórmula é:

CF = i/[1-1/(1+i)ⁿ] ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
CF = 0,032/[1-1/(1+0,032)¹⁸]
CF = 0,032/[1-1/(1,032)¹⁸]
CF = 0,032/[1-1/1,7629279]
CF = 0,032/[1 - 0,567238]
CF = 0,032/[0,432762] --- ou apenas:
CF = 0,032/0,432762
CF = 0,0739436 <--- Este é o coeficiente de financiamento. 

Agora vamos para a fórmula para encontrar cada uma das prestações (PMT):

PMT = CF*VA , em que PMT é o valor de cada uma das prestações mensais e iguais (R$ 650,00), CF é o coeficiente de financiamento (0,0739436) e VA é o valor à vista, que deverá ser corrigido por 5 meses, já que a carência é de 6 meses. Como não sabemos qual é a taxa de juros compostos no período de carência, então vamos colocar que o valor à vista corrigido em 5 meses será: 7.000*(1+i)⁵ . 
Assim, fazendo essas substituições, teremos: 

650 = 0,0739436*7.000*(1+i)⁵
650 = 517,6052*(1+i)⁵ ------ vamos apenas inverter, ficando: 
517,6052*(1+i)⁵ = 650 ---- isolando (1+i)⁵ , teremos: 
(1+i)⁵ = 650/517,6052 
(1+i)⁵ = 1,25578 ----- isolando "1+i", teremos: 
1+i = ⁵√(1,25578) ------ veja que ⁵√(1,25578) = 1,0466 (bem aproximado). Logo: 

1 + i = 1,0466 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos: 
i = 1,0466 - 1 
i = 0,0466 ou 4,66% a.m. <---- Esta é a resposta. É a última opção.