Question

Resolva as seguintes equações exponenciais 5^x-2-5^x+5^x+1=505

Answer 1

5ˣ⁻² - 5ˣ + 5ˣ⁺¹ = 505
5ˣ . 5⁻² - 5ˣ + 5ˣ . 5 = 505
5ˣ (5⁻² - 1 + 5) = 505
5ˣ (1/25 - 1 + 5) = 505
5ˣ . (1 - 25 + 125)/25 = 505
5ˣ . 101/25 = 505
5ˣ = 505 . 25/101
5ˣ = 5 . 25
5ˣ = 125
5ˣ = 5³

x = 3

Answer 2

O valor de x desta equação exponencial é igual a 3. Para resolver esta questão temos que entender o que é uma equação exponencial.

O que é uma equação exponencial?

Uma equação exponencial é uma equação na qual a incógnita é o expoente de um número, por exemplo:

2ˣ = 8

Para encontrar o valor de x temos que fazer com que a base dos dois lados da igualdade sejam iguais. No exemplo acima sabemos que 8 = 2³, portanto:

2ˣ =  2³

Para que a igualdade seja alcançada, x = 3. Nesta questão temos a seguinte equação:

$5^{x-2} - 5^{x} + 5^{x+1} = 505$

Utilizando a propriedade da multiplicação de potências de mesma base podemos desmembrar cada potência:

$5^x* 5^{-2} - 5^x+ 5^x* 5^1= 505$

Podemos colocar 5ˣ em evidência:

$5^x(5^{-2} - 1 + 5^1) = 505$

$5^x(1/25 - 1 + 5) = 505$

$5^x(1/25 + 4) = 505$

$5^x(101/25) = 505$

Passando 101/25 para a direita invertendo a fração:

$5^x = 505*25/101$

Como 505 dividido por 101 é igual 5:

$5^x = 5*25$

$5^x = 125$

Analisando as potências do 5, sabemos que 5³ = 125, logo:

$5^x = 5^3$

x = 3

Para saber mais sobre equações exponenciais, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/47762801

https://brainly.com.br/tarefa/182228

#SPJ2