Question

A sequência (a,b,c) é uma pa e a sequência (a,b,c+1) é uma pg. Se a+b+c =18, escrevam a pa sabendo que ela é crescente

Answer 1

Numa PA de 3 termos a sua soma é o triplo do termo central.
Neste caso 3b=18 e b=6

Se b=6 então a+c=12  ou seja a=12-c

Numa PG de 3 termos o seu produto é o cubo do termo central
Neste caso 6a(c+1) = 216 ou seja a(c+1)=36

Substituindo a:   (12-c)(c+1)=36
                           -c² + 11c + 12=36
                           -c² + 11c - 24 = 0
                             S={3,8}

Como a PA é crescente, então c=8

Logo a PA é (4,6,8)  

e a PG é (4,6,9) q=1,5

Answer 2

considere que a=b-r e c=b+r
então a sequencia fica (b-r,b,b+r)
sendo a equação: 
 b-r+b+b+r=18
3b= 18
 b= 18/3
b= 6

na pa pode-se dizer que "r" é:
c-b=b-a
c-6=6-a
c+a=12
c=12-a
 

na pg pode-se dizer que q é:

c+1/b=b/a
c+1/6=6/a
(c+1)a=36
(12-a+1)a=36
12a-a²+a=36
a² -13a+36=0

(fazendo a formula de bascara)
a'=4
a''=9
como ela é uma pa crescente usará a a'
sendo então que a=4 b=6 e a razão nessa pa é 2 sendo o proximo número 8

tirando a prova e jogando o dados encontrados na formula percebe-se que:
a+b+c=18
4+6+8=18